В чём разница между “by chance” и “by accident”?

Оба выражения означают одно и то же – «случайно». Разница в следующем.

By chance – это «случайно» при удачном стечении обстоятельств.

By accident – это «случайно» и при удачном, и при неудачном стечении обстоятельств. Тут главное – неожиданность и незапланированность.

Сравните:

Мы встретились случайно – We met by chance • We met by accident (смысл – «по чистой случайности»)

Кабель повредили случайно – The cable was damaged by accident (смысл – «нечаянно, по неудачному стечению обстоятельств»)

См. также как по-английски сказать «случайно».