В чём разница меж­ду ‘by chance’ и ‘by ac­ci­dent’?

Оба выражения означают од­но и то же – «слу­чай­но». Раз­ни­ца в сле­дую­щем.

By chance – это «случайно» при удач­ном сте­че­нии об­стоя­тельств.

By accident – это «случайно» и при удач­ном, и при не­удач­ном сте­че­нии об­стоя­тельств. Тут глав­ное – не­ожи­дан­ность и не­за­пла­ни­ро­ван­ность.

Сравните:

Мы встретились случайно – We met by chance • We met by ac­ci­dent (смысл – по чис­той слу­чай­но­сти)

The cable was damaged by ac­ci­dent – Ка­бель по­вре­ди­ли слу­чай­но (смысл – не­ча­ян­но, по не­удач­но­му сте­че­нию об­стоя­тельств)

См. также как по-английски ска­зать «слу­чай­но».