В чём разница меж­ду гла­го­ла­ми ‘hap­pen’ и ‘oc­cur’?

Смысловой разницы между ни­ми нет: оба гла­го­ла озна­ча­ют од­но и то же – «про­изой­ти», «слу­чить­ся».

Разница чисто стилистиче­ская: гла­гол oc­cur от­но­сит­ся к офи­ци­аль­но-де­ло­во­му сти­лю (form­al в ан­глий­ской тер­ми­но­ло­гии) и зву­чит со­лид­нее про­сто­го, по­все­днев­но­го hap­pen.

Условно говоря, разница при­мер­но та­кая же, как меж­ду рус­ски­ми гла­го­ла­ми «про­изой­ти» и «слу­чить­ся»: «про­изой­ти» зву­чит со­лид­нее бо­лее про­сто­го «слу­чить­ся».

Сравните, например:

The accident happened two years ago – Ава­рия слу­чи­лась два го­да на­зад (ev­ery­day En­glish)

The accident occurred two years ago – Ава­рия про­изо­шла два го­да на­зад (form­al En­glish)

Но в английском языке эта сти­ли­сти­че­ская раз­ни­ца ощу­ща­ет­ся ещё боль­ше.

Соответственно, в повседнев­ной ре­чи упо­треб­ля­ем гла­гол hap­pen, а в офи­ци­аль­ной об­ста­нов­ке и до­ку­мен­тах – oc­cur.

Произносятся [ˈhæpən], [əˈkɜː(r)] в бри­тан­ском ан­г­лий­ском и [ˈhæpən], [əˈkɜːr] в аме­ри­кан­ском.