В чём разница в английском языке между временами “Past Sim­ple” и “Past In­defi­nite”?

Ни в чём. В английском языке это два разных названия одного и того же времени.

Следует, однако, учитывать, что Past Sim­ple – более современное название, и в настоящее время в учебной литературе употребляется главным образом именно оно.