В чём разница в английском языке между временами группы “Sim­ple” и группы “In­defi­nite”?

Ни в чём. В английском языке это два разных названия одной и той же группы времён.

Следует, однако, учитывать, что Past Sim­ple, Pres­ent Sim­ple и Fu­ture Sim­ple – более современные названия, нежели Past In­defi­nite, Pres­ent In­defi­nite и Fu­ture In­defi­nite соответственно, и в настоящее время в учебной литературе употребляются главным образом именно они.