“Застрять” – это “to be stuck” или “to get stuck”?

И то и другое, но смысл разный.

Если застрять подразумевает действие, то употребляем глагол get, то есть говорим стать застрявшим.

Если под застрять мы подразумеваем состояние, то употребляем глагол be, то есть говорим быть застрявшим.

Парный пример, ясно показывающий смысловые отличия:

We couldn’t move because we were stuck in a traffic jam – Мы не могли двигаться, потому что застряли в пробке (смысл – «были застрявшими»)

We got stuck in a traffic jam and couldn’t move – Мы застряли в пробке и не могли двигаться (смысл – «стали застрявшими»)

Подробности см. здесь.