“He’s not” или “he isn’t”? Что лучше?

Абсолютно правильны и равноправны обе формы, но чисто статистически форма he’s not более употребительна, например:

He’s not here – Его здесь нет (статистически более употребительный ва­ри­ант)

He isn’t here – Его здесь нет (статистически менее употребительный ва­ри­ант)

Но если подлежащим является не местоимение, а существительное, то абсолютно нормально употреблять форму isn’t, например:

John isn’t here – Джона здесь нет

Более подробное объяснение см. здесь.

См. также “She’s not” или “she isn’t”?, “It’s not” или “it isn’t”?, “We’re not” или “we aren’t”?, “You’re not” или “you aren’t”?, “They’re not” или “they aren’t”?